Question

如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（ ）

A．160°
B．130°
C．120°
D．100°

Answer

根据三角形的内切圆得出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，进一步求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形的内角和定理求出即可．
【解析】
∵点O是△ABC的内切圆的圆心，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∵∠BAC=80°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=100°，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=50°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-50°=130°．
故选B．