Question

如图，在▱ABCD中，AB：AD=3：2，∠ADB=60°，那么cosA的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

作出辅助线，构造直角三角形，运用三角形面积相等，求出三角形的高，然后运用sin2α+cos2α=1，根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，由角的余弦值与三角形边的关系求解．
【解析】
作AF⊥DB于F，作DE⊥AB于E．
设DF=x，
∵∠ADB=60°，∠AFD=90°，
∴∠DAF=30°，
则AD=2x，
∴AF=x，
又∵AB：AD=3：2，
∴AB=3x，于是BF=x，
∴3x•DE=（ +1）x•x，
DE=x，sin∠A=，
cos∠A===．
故选A．