Question

某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个．在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角．
设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）．
（1）用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？

Answer

（1）设每个面包的利润为（x-5）角．
（2）依题意可知y与x的函数关系式．
（3）把函数关系式用配方法可解出x=10时y有最大值．
【解析】
（1）每个面包的利润为（x-5）角
卖出的面包个数为[160-（x-7）×20]）（4分）

（2）y=（300-20x）（x-5）=-20x2+400x-1500
即y=-20x2+400x-1500（8分）

（3）y=-20x2+400x-1500=-20（x-10）2+500（10分）
∴当x=10时，y的最大值为500．
∴当每个面包单价定为10角时，该零售店每天获得的利润最大，最大利润为500角．（12分）