Question

已知：△ABC∽△A₁B₁C₁，相似比为3：4，AB：BC：CA=2：3：4，△A₁B₁C₁的周长是72cm，求△ABC的各边的长．

Answer

根据题意，△ABC中，AB：BC：CA=2：3：4，可设AB=2k，BC=3k，AC=4k，则根据△ABC与△A1B1C1的相似比为3：4，可用k表示出A1B1=k，B1C1=k，A1C1=k，然后，根据△A1B1C1的周长是72cm，可得k+k+k=72，解得k=6，代入即可求出△ABC的各边的长；
【解析】
∵△ABC中，AB：BC：CA=2：3：4，
∴可设AB=2k，BC=3k，AC=4k，
∵△ABC与△A1B1C1的相似比为3：4，
∴A1B1=AB=×2k=k，
B1C1=BC=×3k=k，
A1C1=AC=×4k=k，
又∵△A1B1C1的周长是72cm，
∴k+k+k=72，
解得，k=6．
∴AB=2×6=12cm，BC=3×6=18cm，AC=4×6=24cm．