Question

观察下列各式及验证过程：
N=2时有式①：       N=3时有式②：
式①验证：
式②验证：
（1）针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时变化的式子；
（2）请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证．

Answer

（1）观察已知的等式，发现等式的左边，即根号外的数和被开方数的分子相等，被开方数的分母是分子的平方减去1；等式的右边即把根号外的移到根号内，再进一步变形；
（2）根据（1）中发现的规律运用字母表示即可．
【解析】
（1）当n=4时，则4×====；
（2）n=．证明如下：
左边====右边，
则等式成立．