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在△ABC所在的平面内存在一点P,它到A、B、C三点的距离都相等,那么点P一定是...

在△ABC所在的平面内存在一点P,它到A、B、C三点的距离都相等,那么点P一定是( )
A.△ABC三边中垂线的交点
B.△ABC三边上高线的交点
C.△ABC三内角平分线的交点
D.△ABC一条中位线的中点
根据已知,作出图形,已知△ABC内一点P,PA=PB=PC,如图所示,作辅助线PM、PN、PK分别垂直三角形的三边AC、BC、AB,可证得点P是三角形的外心.问题可求. 【解析】 如图所示,PA=PB=PC,作PM⊥AC于点M, 则∠PMA=∠PMC=90°,在两直角三角形中, ∵PM=PM,PA=PC,∴△APM≌△CPM, ∴AM=MC; 同理可证得:AK=BK,BN=CN, ∴点P是△ABC三边中垂线的交点.故选A.
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