Question

如图，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC，则△ABC的面积S=    ．

Answer

根据反比例函数中k的几何意义，可知S△BOA=|k|，又A、C关于点O对称，所以O为线段AC的中点，故S△ABC=2S△BOA，从而求出结果．
【解析】
因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S△ABC=2S△BOA=2×|k|．
所以△ABC的面积S=2×=5．
故答案为：5．