如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度数之比为1：2：3，AB边上的中线DC=...

如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度数之比为1：2：3，AB边上的中线DC=4，求△ABC的面积．

根据三角形的内角和定理求出∠A、∠B、∠C的度数，根据直角三角形性质求出AB、BC，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积求出即可．【解析】 ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∵在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度数之比为1：2：3， ∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°， ∵AB边上的中线DC=4， ∴AB=2CD=8， ∴BC=AB=4，由勾股定理得：AC=4， ∴S△ABC=AC×BC=×4×4=8，答：△ABC的面积是8．

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