Question

直角三角形的两条直角边长为5和12，则它的外接圆周长为    ，内切圆面积为    ．

Answer

连接AO、BO、CO，过O作OD⊥AC于D，OF⊥AB于F，OE⊥BC于E，设OE=OD=OF=r，根据勾股定理求出AB，得到三角形的外接圆的半径，根据三角形的面积公式得出×5×12=×5×r+×BC×r+×13×r，求出即可．
【解析】

O为△ABC内切圆的圆心，Q为△ABC外接圆的圆心，
由勾股定理得：AB==13，
∴△ABC的外接圆的半径是×13=，周长是2π×=13π，
连接AO、BO、CO，过O作OD⊥AC于D，OF⊥AB于F，OE⊥BC于E，
则设OE=OD=OF=r，
根据三角形的面积公式得：S△ABC=S△ACO+S△BCO+S△ABO，
∴×5×12=×5×r+×BC×r+×13×r，
解得：r=2，
∴内切圆的面积是π×22=4π．
故答案为：13π，4π．