Question

现有一游戏盘为△ABC，AB=8，AC=9，BC=10．电子青蛙在BC边上的点P处，且BP=4，第一步：青蛙跳到AC边上的点P₁，CP₁=CP；第二步：青蛙从P₁跳到AB边上的点P₂，且AP₂=AP₁；第三步：青蛙从P₂岛跳回到BC边上的点P₃，且BP₃=BP₂；青蛙按上述规定跳下去，第20次的落点为P₂₀，则点P₂₀与点A之间的距离为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

此题首先根据题意，分别计算电子跳骚的位置和三角形的顶点的距离，找到循环的规律：经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点．根据这一规律确定第20次落点的位置与P2点重合，从而确定A与P20之间的距离．
【解析】
∵BP=4，根据题意知，CP=10-4=6，
第一步从P到P1，CP1=CP=6；AP1=9-6=3，
第二步从P1到P2，AP2=AP1=3；BP2=8-3=5，
第三步从P2到P3，BP3=BP2=5；CP3=10-5=5，
第四步从P3到P4，CP4=CP3=5；AP4=9-5=4，
第五步从P4到P5，AP5=AP4=4；BP5=8-4=4，
第六步从P5到P6，BP6=BP5=4；
由此可知，P6点与P点重合，又因为20=6×3+2，
所以P20点与P2点重合，则点P20与A点之间的距离为AP2=3．
故选C．