Question

两个完全相同的矩形ABCD、AOEF按如图所示的方式摆放，使点A、D均在y轴的正半轴上，点B在第一象限，点E在x轴的正半轴上，点F在函数的图象上．AB=1，AD=4．
（1）求k的值．
（2）将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°得到矩形A'BC'D'，边A'D交函数的图象于点M，求MD'的长．

Answer

（1）先求出点F的坐标，后代入双曲线的解析式即可求出k的值；
（2）先求出点M和点D'的坐标，继而求得MD'的长．
【解析】
（1）由已知得：点F（4，1），（2分）
，
∴，
∴k=4．（4分）

（2）由已知得：D'（5，2）．（6分）
设点M（m，2），∵点M在双曲线，
∴．（8分）
∴MD'=5-2=3．（10分）