Question

2010年，“迅捷”快递公司1月份的运输成本为3.8元/千克，由于物价的上涨，3月份的运成本涨为3.9元/千克，且运输成本y（元/千克）与月份x（1≤x≤11，且x为正整数）满足二次函数y=0.05x²+bx+c．
（1）求前11个月运输成本y关于x的函数关系式：
（2）面对运输成本的不断增加，该公司对快递商品的收费价格也作出了相应调整．调整后每千克的收费z（元）与月份x（1≤x≤11，且x为正整数）之间满足一次函数z=0.55x+6.45，请问前11个月中，每运输1千克商品，在哪一个月的利润最大？并求出这个最大利润；
（3）进入11月份后全国柴油供应紧张，导致运输成本随柴油价格的变化而继续上涨，12月份的运输成本比11月份每千克提高a%．于是该公司在12月份也调整收费价格，即计划在11月份的收费价格基础上每千克涨价a%．但政府为了稳定物价，出台措施给予补助，该公司12月份实际收费价格比计划下降了0.28a%在这一举措下，该公司每运输l千克商品的利润与11月份相同．求a的值．

Answer

（1）根据已知得出图象上点的坐标性质得出等式求出即可；
（2）利用二次函数顶点式求法，得出二次函数的顶点坐标即可得出最值；
（3）根据已知得出11月份每运输1千克商品的利润，从而得出12.5（1+a%）（1-0.28a%）-8.3（1+a%）=4.2，即可得出答案．
【解析】
（1）∵当x=1，y=3.8；当x=3，y=3.9，
∴，
解得：，
∴y=0.05x2-0.15x+3.9（1≤x≤11，x为整数）；

（2）设每运输一千克货物的利润为W元，由题意得：
W=z-y=0.55x+6.45-（0.05x2-0.15x+3.9），
=-0.05x2+0.7x+2.55，
=-0.05（x-7）2+5，
∴当x=7时，W最大=5，
∴在第7月时，每运输1千克商品的利润最大，最大为5元；

（3）当x=11时，y=0.05×112-0.15×11+3.9=8.3，z=0.55×11+6.45=12.5，
∴11月份每运输1千克商品的利润为12.5-8.3=4.2，
由题意得：12.5（1+a%）（1-0.28a%）-8.3（1+a%）=4.2，
令a%=m，则原方程变形为：3.5m2-0.7m=0，
解得：m1=0（舍去），m2=0.2，
答：a的值为20．