Question

解下列方程：
（1）x²-2x-3=0
（2）（x-1）（x+2）=4
（3）2x²-4x-5=0
（4）（x-1）²-2x（x-1）=0．

Answer

（1）利用因式分解法解一元二次方程，将-3分解为-3×1，即可得出；
（2）去括号、移项、合并同类项，然后利用十字相乘即可得出答案；
（3）利用配方法首先二次项系数画一，再进行移项配方即可；
（4）直接提取公因式（x-1），因式分解即可得出答案．
【解析】
（1）x2-2x-3=0，
∴（x-3）（x+1）=0，
∴x-3=0或x+1=0，
∴x1=3，x2=-1．
（2）（x-1）（x+2）=4，
去括号得：
x2+x-2=4，
∴x2+x-6=0，
∴（x-2）（x+3）=0，
∴x-2=0或x+3=0，
∴x1=2，x2=-3，
（3）2x2-4x-5=0，
配方得：（x-1）2=+1，
∴（x-1）2=，
∴x-1=±，
∴x1=1+=，x2=1-=，
（4）（x-1）2-2x（x-1）=0．
提取公因式（x-1）得：
（x-1）[（x-1）-2x]=0，
∴（x-1）（-x-1）=0，
∴x-1=0或-x-1=0，
∴x1=1，x2=-1．