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已知,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF,BE=DF,BE∥...

已知,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF,BE=DF,BE∥DF.求证:四边形ABCD是平行四边形.

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因为AE=CF,DF=BE,DF∥BE,所以可根据SAS判定△ADF≌△CBE,即有AD=BC,AD∥BC,故可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定. 证明:∵DF∥BE ∴∠DFA=∠BEC ∵CF=AE,EF=EF ∴AF=CE 在△ADF和△CBE中, ∵ ∴△ADF≌△CBE(SAS) ∴AD=BC ∴∠DAC=∠BCA ∴AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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