Question

△ABC外切于⊙O，切点分别为点D、E、F，∠A=60°，BC=7，⊙O的半径为．
（1）求BF+CE的值；  （2）求△ABC的周长．

Answer

（1）根据切线长定理得到BF=BD，CE=CD，代入求出即可；
（2）根据切线长定理得到AE=AF，求出∠OAE=30°，根据含30度得直角三角形和勾股定理求出OA、AE，即可求出答案．
【解析】
（1）∵△ABC外切于⊙O，切点分别为点D、E、F，
∴BF=BD，CE=CD，
∴BF+CE=BD+CD=BC=7，
答：BF+CE的值是7．

（2）连接OE、OF、OA，
∵△ABC外切于⊙O，切点分别为点D、E、F，
∴∠OEA=90°，∠OAE=∠BAC=30°，
∴OA=2OE=2，
由勾股定理得：AE=AF===3，
∴△ABC的周长是AB+BC+AC=AF+AE+CE+BF+BC=7+7+3+3=20，
答：△ABC的周长是20．