Question

将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这个商品每个涨价1元，其销售量就减少10个．
（1）问：为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时进货多少个？
（2）当定价为多少元时，可获得最大利润？

Answer

总利润=销售量×每个利润．设售价为x元，总利润为W元，则销售量为500-10（x-50），每个利润为（x-40），据此表示总利润．（1）当W=8000时解方程求解；（2）根据函数性质求最大值．
【解析】
设售价为x元，总利润为W元，则W=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000，
（1）当W=8000时，-10x2+1400x-40000=8000，
解得：x1=60，x2=80，
当x=60时，进货500-10（60-50）=400（个）；
当x=80时，进货500-10（80-50）=200（个）；

（2）∵-10＜0，
∴函数有最大值，
当x=-=70时，W最大，
即定价为70元时可获得最大利润．