Question

已知关于x的方程（m-2）x²-（m-1）x+m=0．
（1）请你选取一个合适的整数m，使方程有两个有理数根，并求出这两个根；
（2）当m＞0，且m²-2m＜0时，讨论方程的实数根的情况．

Answer

（1）当m=0时，方程变形为：-2x2+x=0，解方程即可；
（2）分类讨论：①当m=2时，m＞0，且m2-2m=0，不合题意舍去；②当m≠2时，原方程为一元二次方程，计算△=-3（m2-2m）+1，由m2-2m＜0，得到△＞0，根据判别式的意义即可得到此时方程有两个不相等的实数根．
【解析】
（1）当m=0时，方程变形为：-2x2+x=0，
解得：x1=0，x2=．
∴当m=0时，方程的两个有理根为：x1=0，x2=；

（2）当m＞0，且m2-2m＜0时，得0＜m＜2，原方程为一元二次方程，
∴△=b2-4ac=[-（m-1）]2-4m（m-2），
=m2-2m+1-4m2+8m，
=-3m2+6m+1，
=-3（m2-2m）+1，
∵m2-2m＜0，
∴-3（m2-3m）＞0．
∴△=b2-4ac＞0，
∴此时原方程有两个不相等的实数根．