Question

如图，已知反比例函数的图象经过点A（-2，1），一次函数y₂=kx+b（k≠0）的图象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B．
（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求点B的坐标．
（3）根据图象写出使y₁＞y₂的x的取值范围．

Answer

（1）反比例函数y1=的图象经过点A（-2，1），代入就可求出解析式，同理一次函数经过点A（-2，1），C（0，3），根据待定系数法就可求出函数解析式；
（2）求两个函数的交点就是解两个函数解析式组成的方程组．
（3）求出反比例函数在一次函数图象的上方时，x的取值范围即可．
【解析】
（1）∵点A（-2，1）在反比例函数y1=mx的图象上，
∴1=m-2，即m=-2，
又A（-2，1），C（0，3）在一次函数y2=kx+b图象上，
∴即 k=1，b=3，
∴反比例函数与一次函数解析式分别为：y=与y=x+3；

（2）由 得x+3=-，即x2+3x+2=0，
∴x=-2或x=-1，
∴点B的坐标为（-1，2）．

（3）当x＜-2或-1＜x＜0时，反比例函数在一次函数图象的上方，即y1＞y2…（12分）