如图，点P在⊙O的直径BA的延长线上，AB=2PA，PC切⊙O于点C，连接BC．...

如图，点P在⊙O的直径BA的延长线上，AB=2PA，PC切⊙O于点C，连接BC．
（1）求∠P的正弦值；
（2）若⊙O的半径r=2cm，求BC的长度．

（1）连接OC，则PC⊥OC，又AB=2PA，则有OC=AO=AP=PO，于是∠P=30°，可证sin∠P=；（2）连接AC，证得△CAO是正三角形，那么CA=r=2，再根据勾股定理可求得CB的长．【解析】（1）连接OC， ∵PC切⊙O于点C， ∴PC⊥OC 又∵AB=2PA ∴OC=AO=AP=PO ∴∠P=30° ∴sin∠P=；（或：在Rt△POC，sin∠P=）（2）连接AC， ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠COA=90°-30°=60°，又∵OC=OA， ∴△CAO是正三角形． ∴CA=r=2， ∴CB=．

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考点分析：

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