Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么下列判断：①a＜0；②c＞0；③b²-4ac＞0；④a+b+c＜0．正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

采用形数结合的方法解题．根据抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标（最大值），x=±1，3的函数值的符号，通过推算进行判断．
【解析】
①∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向是向下，∴a＜0；故本选项正确；
②∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于正半轴，∴c＞0；故本选项正确；
③∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点，∴△=b2-4ac＞0；故本选项正确；
④根据图象知，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0；故本选项错误；
综上所述，正确是个数是3个；
故选C