Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BE平分∠ABC交AC于E，过A作AD⊥BE的延长线交于点D，求证：．

Answer

由BD⊥AD且BD平分∠ABC 证得AD=FD，再根据∠FAC+∠AED=90°，∠CBE+∠CEB=90°，进一步求得△AFC≌△BEC，则得AF=BE，从而得到结论．
证明：延长AD、BC交于F点，如图，
∵BD⊥AD且BD平分∠ABC，
∴AD=FD，
∵∠FAC+∠AED=90°，∠CBE+∠CEB=90°，
∴∠FAC=∠CBE，
又∵∠FCA=∠ECB=90°，AC=BC，
∴△AFC≌△BEC，
∴AF=BE，
∴AD=BE．