Question

周长为48m的篱笆，一面利用旧墙围成如图所示的矩形花圃：①写出花圃面积y与x的函数关系式；②给出x的取值范围；③求宽x为何值时，花圃的面积最大？

Answer

①在题目已设自变量的基础上，表示矩形的长，宽，用面积公式列出二次函数；
②x表示矩形的宽，所以大于零，而四个x的和小于篱笆总长据此可以得到x的取值范围；
③用二次函数的性质求最大值．
【解析】
①设花圃的宽为x，则长为（48-4x），
∴y=x（48-4x）=-4x2+48x
②∵x表示矩形的宽，
∴x＞0，
∵4x＜48，
∴x＜12，
∴x的取值范围为0＜x＜12；
③y=x（48-4x）=-4x2+48x
=-4（x-6）2+144
∴x=6时有最大值．