Question

如图．⊙l为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为Ol的切线，若△ABC的周长为19，BC边的长为5，则△ADE的周长为（ ）

A．3
B．4.5
C．9
D．12

Answer

由⊙l为△ABC的内切圆，根据切线长定理，即可求得DM=DN，EM=EH，BN=BG，CH=CG，又由△ABC的周长为19，BC边的长为5，即可求得AB+AC与BN+CH的值，继而求得△ADE的周长．
【解析】
∵⊙l为△ABC的内切圆，
∴DM=DN，EM=EH，BN=BG，CH=CG，
∵△ABC的周长为19，BC边的长为5，
∴BG+CG=BN+CH=BC=5，AB+AC+BC=19，
∴AB+AC=19-BC=14，
∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+AE+AM+EM=AD+AE+DN+EH=AN+AH=AB+AC-BN-CH=（AB+AC）-（BN+CH）=14-5=9．
故选C．