Question

如图，∠AOB的两边分别有5个点A₁，A₂，A₃，A₄，A₅和4个点B₁，B₂，B₃，B₄，线段AiB_j（1≤i≤5，1≤j≤4）之中，在∠AOB 内及其边上不相交的一对线段称为“和睦线对”（不分顺序），例如 A₅B₄和A₄B₃便是和睦线对，那么图中一共有几个“和睦线对”（ ）

A．100
B．90
C．66
D．60

Answer

先在∠AOB的两边各取两点Ai，AP，（i＜p）和Bj，Bq，（j＜q），求出四边形AiAPBqBj中的“和睦线对”再分别求出在AO上取2点及在BO中取2点的取法，再由乘法原理即可求解．
【解析】
在∠AOB的两边各取两点Ai，AP，（i＜p）和Bj，Bq，（j＜q），
易见四边形AiAPBqBj中，恰有一个“和睦线对”（AiBj和APBq），
而在AO上取2点有5×4÷2=10种方法，
在BO中取2点有4×3÷2=6种方法，
图中共有x=10×6=60个“和睦线对”．
故选D．