Question

如图，设梯形两对角线交于M，且 S_△AOB=c²，S_△AMB=a²，c＞a＞0，则S_梯形ABCD=（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

首先由梯形的性质，得到△AOB∽△DOC，△AMB∽△CMD，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方与等高三角形面积的比等于其对应底的比，求解即可得到结果．
【解析】
∵AB∥CD，
∴△AOB∽△DOC，△AMB∽△CMD，
设S△MBC=x，则S△MAD=x，，，S△DMC=，S△DMA=．
====．
∴（c2+a2+x）（a2+x）=c2•（+x）=（a2+x），
∴c2+a2+x=•x•x=，
∴S梯形ABCD=a2+2x+=a2++=．
故选C．