Question

设，x，y都是正整数，则方程有     组正整数解．

Answer

先把原方程可化为：4（2y-3x）=xy，然后变形为（x-8）（y+12）=-96，即（8-x）（y+12）=96，根据x，y都是正整数，得到
8-x和y+12都是96的约数，且0＜x＜8；分别计算出8-x=1，2，3，4，6时x的值和对应的y的值，即可得到答案．
【解析】
原方程可化为：4（2y-3x）=xy，
∴xy+12x-8y=0，
∴（x-8）（y+12）=-96，即（8-x）（y+12）=96，
而x，y都是正整数，
∴8-x和y+12都是96的约数，且0＜x＜8，
∴当8-x=1，即x=7，y+12=96，即y=84；
当8-x=2，即x=6，y+12=48，即y=36；
当8-x=3，即x=5，y+12=32，即y=20；
当8-x=4，即x=4，y+12=24，即y=12；
当8-x=6，即x=2，y+12=16，即y=4；
所以原方程有5组解．
故答案为：5．