Question

如图，∠AOB=45°，角内有点P，PO=10，在角的两边上有两点Q，R（均不同于O点），则△PQR的周长的最小值为    ．

Answer

根据轴对称图形的性质，作出P关于OA、OB的对称点M、N，连接AB，根据两点之间线段最短得到最小值线段，再构造直角三角形，利用勾股定理求出MN的值即可．
【解析】
分别作P关于OA、OB的对称点M、N．
连接MN交OA、OB交于Q、R，则△PQR符合条件．
连接OM、ON，
则OM=ON=OP=10，
∠MON=∠MOP+∠NOP=2∠AOB=2×45°=90°，
故△MON为等腰直角三角形．
∴MN==10．
故答案为10．