Question

如图，△ABC的面积为S，在BC上有点A′，且BA′：A′C=m（m＞0）；在CA的延长线有点B′，且CB′：AB′=n（n＞1）；在AB的延长线有点C′，且AC′：BC′=k（k＞1）．则S_{△A′B′C′}=    ．

Answer

连接BB′，C′C，则S△A′B′C′=S△A′B′B+S△A′BC′+S△BB′C′，分别求出S△A′B′B、S△A′BC′、S△BB′C′的面积，即可求出答案．

【解析】
连接BB′，C′C，则S△A′B′C′=S△A′B′B+S△A′BC′+S△BB′C′，
∵BA′：A′C=m，CB′：AB′=n，AC′：BC′=k，
∴B′A：AC=1：（n-1），BA′：A′C=m：1，C′B：BA=1：（k-1），
∴=，
∴S△C′BA′=S△C′BC，
同理S△C′BC=S△ABC，
∴S△C′BA′=×S△ABC；①
同理：S△B′C′B=S△B′BA=×S△ABC；②
S△B′BA′=S△B′BC=×S△ABC；③
∴①+②+③得：S△A′B′C′=S△C′BA′+S△B′C′B+S△B′BA′=s，
故答案为：s．