Question

已知：一元二次方程ax²+bx+c=0的两根x₁与x₂之间有如下关系：x₁+x₂=-；x₁•x₂=；
例如：一元二次方程3x²-5x+1=0的两根x₁与x₂之间有如下关系：x₁+x₂=-=；x₁•x₂==；
请你计算以下代数式的值：
（1）x₁²•x₂+x₁•x₂²     
（2）x₁²+x₂²．

Answer

（1）将x12•x2+x1•x22 变形为x1•x2（x1+x2），然后将x1+x2=-=，x1•x2==代入求值即可．
（2）将x12+x22 变形为（x1+x2）2-2x1•x2然后将x1+x2=-=，x1•x2==代入求值即可．
【解析】
∵一元二次方程3x2-5x+1=0的两根x1与x2之间有如下关系：x1+x2=-=，x1•x2==．
∴（1）x12•x2+x1•x22=x1•x2（x1+x2）=×=；
（2）x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=（）2-2×=．