Question

在“国庆”长假期间，小明一家人到我省剑川县千狮山景点来旅游，为庆祝国庆，千狮山景点的门票有以下两种优惠方案：（千狮山景点门票为30元/人）
方案一：有一人买全票，其余各人按5折优惠；
方案二：全部按全票的6折优惠；
（1）请你写出方案一、方案二小明一家人的门票费Y₁、Y₂与他们去的人数x之间的函数关系式；
（2）请你就小明一家去的人数来进行讨论选用哪一种方案较为省钱？

Answer

（1）可以设小明家共有x人，分别表示出方案一、方案二小明一家人的门票费Y1、Y2与他们去的人数x之间的函数关系式；
（2）利用不等式分别比较两种方案收费，分情况讨论，选择哪种方案更优惠．
【解析】
（1）设小明家共有x人．
∴方案一：有一人买全票，其余各人按5折优惠，则
Y1=30+15（x-1）=15x+15；
方案二：全部按全票的6折优惠，则
∴Y2=30×0.6x=18x；

（2）当两家旅游景点收费相等时，15x+15=18x，求得x=5；
当方案一更优惠时：15x+15＜18x，得出：x＞5；
当方案二更优惠时：x＜5．
故当x=5时，两种方案一样；当x＞5时，方案一更优惠；当x＜5时，方案二更优惠．