Question

如图，设P为△ABC外一点，P在边AC之外，在∠B之内．S_△PBC：S_△PCA：S_△PAB=4：2：3．又知△ABC三边a，b，c上的高为h_a=3，h_b=5，h_c=6，则P到三边的距离之和为    ．

Answer

首先设P到三边的距离为pa，pb，pc，S△PBC=4S，S△PCA=2S，S△PAB=3S，根据同底三角形的面积比等于高的比，即可求得pa，pb，pc的值，则可得到答案．
【解析】
如图设P到三边的距离为pa，pb，pc，S△PBC=4S，S△PCA=2S，S△PAB=3S，
则S△ABC=S△PBC+S△PAB-S△PCA=4S+3S-2S=5S，
∴，
∴pa=ha=，
同理可得：pb=ha=2，pc=hc=，
∴pa+pb+pc=+2+=8．
故答案为：8