Question

凌志电器商场将进货价为每台30元的台灯以每台40元售出，平均每月能销售600台，据调查表明，这种台灯的售价每台上涨一元，每月销售量就减少10台．若商场涨价x元，平均每台利润为m，每月的销售量为n，每月利润为p
（1）请用含x的代数式分别表示m，n和p
（2）为了实现平均每月1万元的销售利润，若商场以顾客至上为宗旨，这种台灯的每台应涨价多少元合适？这时每月应进台灯多少台？
（3）若商场为了获得最大利润，这种台灯的售价应定为每台多少元，最大利润是多少？

Answer

（1）根据每个台灯的利润，以及涨价x元，即可得出平均每台利润为m，以及每月的销售量为n和每月利润为p；
（2）根据（1）中p=（10+x）（600-10x），以及要实现平均每月1万元的销售利润，即可得出P=10000，求出即可；
（3）利用（1）中p=（10+x）（600-10x），利用二次函数最值公式求出即可．
【解析】
（1）m=10+x，n=600-10x，
p=（10+x）（600-10x）；

（2）由（1）得，（10+x）（600-10x）=10000，
解得：x1=10，x2=40，
由于考虑“顾客至上为宗旨”所以x2=40应舍去，
所以这种台灯的售价为40+10=50，
每月应进台灯：600-10×10=500（台），
答：这种台灯的售价应定为50 元/台，较为合适：每月应进500台；

（3）由（1）得，p=（10+x）（600-10x）
商场可获利润为：p=（40-30+x）（600-10x）=-10x2+500x+6000=-10（x-25）2+12250，
∵（x-25）2≥0，
∴-10（x-25）2≤0，
∴-10（x-25）2+12250≤12250，
∴当x=25，即售价为65元时，每月利润最大为12250元，
答：当这种台灯的售价应定为65元/台，可获得最大利润12250元．