Question

如图，已知二次函数y=ax²+4x+c的图象经过点A（1，-1）和点B（-3，-9）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P（m，-m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．

Answer

（1）利用待定系数法将A，B两点代入二次函数解析式即可得出a，c的值，得出解析式即可；
（2）利用配方法求出二次函数的顶点坐标和对称轴即可；
（3）利用点P（m，-m）在该函数图象上，代入解析式即可求出m的值，进而得出Q到x轴的距离．
【解析】
（1）将x=1，y=-1；x=-3，y=-9分别代入y=ax2+4x+c得：

解得  
∴二次函数的表达式为y=x2+4x-6；

（2）y=x2+4x-6；
=x2+4x+4-6-4，
=（x+2）2-10，
对称轴为x=-2；顶点坐标为（-2，-10）；

（3）将（m，-m）代入y=x2+4x-6，得-m=m2+4m-6，
解得m1=-6，m2=1．
∵m＞0，
∴m1=-6不合题意，舍去．
∴m=1．
∵点P与点Q关于对称轴x=-2对称，
∴点Q到x轴的距离为1．