Question

若a₁=5，a₅=8，并且对所有正整数n，有a_n+a_n+1+a_n+2=7，则a₂₀₀₁=    ．

Answer

先由an+an+1+an+2=7，可得a1+a2+a3=7①，a2+a3+a4=7②，a3+a4+a5=7③，①+③-②求得a3=-6，观察发现这个数列为5，8，-6，5，8，-6，…，三个一循环，依此得到a2001的值．
【解析】
∵a1+a2+a3=7①，a2+a3+a4=7②，a3+a4+a5=7③，
∴①+③-②，得5+a3+8=7，a3=-6，
∴5+a2-6=7，a2=8，
8-6+a4=7，a4=5，
∴这个数列为5，8，-6，5，8，-6，…，三个一循环，
∵2001÷3=667，则a2001=-6．
故答案为：-6．