Question

如图．在▱ABCD中，若边AB上的两点E、F满足AE=EF=FB．CE分别与DF、DB交于点M、N，则EM：MN：NC等于（ ）

A．2：1：4
B．4：3：5
C．5：3：12
D．5：4：12

Answer

根据平行四边形的性质求证△MEF∽△MCD，利用AE=EF=FB求证3EM=MN+NC．同理求证△NEB∽△NCD，可得NC=4MN，进而可得EM：MN：NC=：1：4即可．
【解析】
∵ABCD是平行四边形，AB∥CD，
∴∠MEF=∠MCD，∠MFE=∠MDC，
∵∠EMF=∠CMD，
∴△MEF∽△MCD，
∴EM：MC=EF：CD，
∵AE=EF=FB，
∴EF：AB=1：3，
∵AB=CD，
∴EM：MC=1：3，
∴==，
3EM=MN+NC，
同理△NEB∽△NCD，
∴EN：NC=EB：CD=2：3．
2NC=3EM+3MN=MN+NC+3MN．
NC=4MN．
∴MN：NC=1：4．
∴EM：MN：NC=：1：4=5：3：12．
故选C．