Question

如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE=（AB+AD）．如果∠D=120°，则∠B等于    ．

Answer

在AB上截取AF=AD，连接CF，先求证△AFC≌△ADC，再利用AE=（AB+AD），AF=AD，求证EF=BE，再利用CE⊥AB，求得∠ADC+∠ABC=180°即可．
【解析】
如图，在AB上截取AF=AD，连接CF，
∵AC平分∠BAD，AC为公共边，
∴△AFC≌△ADC，
∴∠ADC=∠AFC，
∵AE=（AB+AD），AF=AD，
∴AF+EF=（AF+BF+AF），
∴EF=BF，
∴EF=BE，
∵CE⊥AB，
∴∠ABC=∠BFC，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵∠D=120°，
∴∠B=60°．
故答案为：60°．