Question

已知二次函数y=a（a+1）x²-（2a+1）x+1，其中a为正整数．
（1）若函数y的图象与x轴相交于A、B两点，求线段AB的长；
（2）若a依次取1，2，…，2005时，函数y的图象与x轴相交所截得的2005条线段分别为A₁B₁，A₂ B₂，…，A₂₀₀₅ B₂₀₀₅，试求这2005条线段长之和．

Answer

（1）本题需先设函数y的图象与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0），再根据两点间的距离公式即可求出答案．
（2）本题需先根据第一问的公式，分别代入各数，找出规律杰出结果．
【解析】
（1）设函数y的图象与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0），
则|AB|=|x1-x2|=
因此，所求线段的长为
（a为正整数）．
（2）∵|AB|=|x1-x2|=
∴A1B1，A2 B2，…，A2005 B2005的和
=1×+…+
=