Question

已知p、g、、都是整数，且p＞1，q＞1．求p+q的值．

Answer

此题运用假设法，如设若≥2，≥2，则2q-1＞=2p，2p-1＞=2q，两式相加得 2p+2q-2≥2p+2q，显然矛盾，可得出故，至少有一个小于2，再假设＜2，根据是整数，且p＞1 q＞1即可求出p、q的值，再由q＞1即可得出q=3 p=5，进而可得出结论．
【解析】
若≥2，≥2，则2q-1≥2p，2p-1≥2q，
两式相加得 2p+2q-2≥2p+2q． 显然矛盾，
故，至少有一个小于2．
设＜2，因为是整数，且p＞1 q＞1，
所以=1，即2q-1=p．
又因为=是整数，即4-是整数，
所以q=1或q=3．
又因为q＞1，所以q=3 p=5，则q+p=8．
故答案为：8．