Question

已知关于x的一元二次方程（m²-1）x²-6（3m-1）x+72=0．
（1）若x=1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根；
（2）求m是什么整数时，此方程有两个不相等的正实数根？

Answer

（1）把x=1代入方程求出a的值，再把a的值代入方程，求出方程的另一个根；
（2）首先根据已知条件可得m2-1≠0，进而得到m≠±1，然后根据根的判别式△＞0，可得m≠3；再利用求根公式用含m的式子表示x，因为，方程有两个不相等的正整数根，所以分情况讨论m的值即可．
【解析】
（1）设方程的另一根为a，
∵x=1是这个方程的一个根，
∴（m2-1）-6（3m-1）+72=0．
整理得：m2-18m+77=0．
解得：m=11或7，
∵1×a=，
解得a=或a=．

（2）∵m2-1≠0
∴m≠±1
∵△=36（m-3）2＞0
∴m≠3
用求根公式可得：x1=，x2=
∵x1，x2是正整数
∴m-1=1，2，3，6，m+1=1，2，3，4，6，12，
解得m=2．