Question

若关于x的二次方程x²+（3a-1）x+a+8=0有两个不相等的实根x₁、x₂，且x₁＜1，x₂＞1，则实数a的取值范围为    ．

Answer

欲求实数a的取值范围，先把“x1＜1，x2＞1”变形为两根之积或两根之和的形式：（x1-1）（x2-1）=x1x2-（x1+x2）
+1＜0，然后利用根与系数的关系求得x1+x2=1-3a和x1x2=a+8，代入数值计算即可．
【解析】
∵x1＜1，x2＞1，
∴x1-1＜0，x2-1＞0，
∴（x1-1）（x2-1）＜0，即∴（x1-1）（x2-1）=x1x2-（x1+x2）+1＜0，①
又∵x1、x2是二次方程x2+（3a-1）x+a+8=0的两个不相等的实根，
∴x1+x2=1-3a，②
x1x2=a+8，③
由①②③，解得，
a＜-2，
故答案为：a＜-2．