Question

如图，△ABC中，CD、CE分别是AB边上高和中线，CE=BE=1，又CE的中垂线过点B，且交AC于点F，则CD+BF的长为    ．

Answer

先根据AE=BE及CE=BE=1判断出△ABC是直角三角形，然后根据中垂线的性质得出BE=BC，从而可解出CD的长，再由∠CBF=30°，可得出CF及BF的长，从而可得出CD+BF的长．
【解析】
由E是AB的中点，
∴AE=BE，又CE=BE=1，
∴AE=BE=CE=1，△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，（三角形中一条边上的中线等于这边的一半，是直角三角形）
又∵CE的中垂线过B点，
∴BE=BC，
∴由AB=2，BC=1，
∴∠A=30°，∠ABC=60°，CD2=12-（）2，
解得：CD=．
由∠CBF=30°，
∴CF=，BF=，
∴CD+BF=+=．