Question

如图，正方形纸片ABCD的面积为1，点M、N分别在AD、BC上，且AM=BN=，将点C折至MN上，落在点P的位置，折痕为BQ（Q在CD上），连PQ，则以PQ为边长的正方形面积为    ．

Answer

如图，作辅助线OQ⊥MN，结合已知条件可以推出NC，BP，PN，OQ，PQ，ON的长度，在直角三角形POQ中，根据勾股定理得PQ2=PO2+OQ2，通过等量转换直接求PQ2的值，即是以PQ为边长的正方形面积．
【解析】
如图，作QO⊥PN于O点，
∵正方形ABCD，AM=BN=，
∴AB∥MN∥DC，
∴四边形ONCQ为钜形，
∴△PBN，△OPQ均为Rt△，
∵正方形纸片ABCD的面积为1，点M、N分别在AD、BC上，
∴AB=MN=DC，BC=BP=1，OQ=NC=，
∴PN2=，
∵PQ2=PO2+OQ2，
∴转换得：PQ2=（PN-CQ）2+（）2，
∴化简得PQ2=PN2-2PN•CQ+CQ2+，
∴PQ2=，
∴PQ为边长的正方形面积为．