Question

若实数a、b、c、d满足a²+b²+c²+d²=10，则y=（a-b）²+（a-c）²+（a-d）²+（b-c）²+（b-d）²+（c-d）²的最大值是    ．

Answer

首先由性质：a2+b2≥2ab，即可求得3（a2+b2+c2+d2）≥2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd，又由3（a2+b2+c2+d2）≥0与a2+b2+c2+d2=10，即可求得2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd的取值范围，计算出y的值，则可求得y的最大值．
【解析】
∵a2+b2+c2+d2=10，
∴y=（a-b）2+（a-c）2+（a-d）2+（b-c）2+（b-d）2+（c-d）2，
=a2+b2-2ab+a2+c2-2ac+b2+c2-2bc+b2+d2-2bd+c2+d2-2cd，
=3（a2+b2+c2+d2）-2ab-2ac-2ad-2bc-2bd-2cd，
=4（a2+b2+c2+d2）-（a+b+c+d）2，
=40-（a+b+c+d）2，
∵（a+b+c+d）2≥0，
∴当（a+b+c+d）2=0时，y的最大值为40．
故答案为：40．