Question

已知实系数一元二次方程ax²+2bx+c=0有两个实根x₁、x₂，且a＞b＞c，a+b+c=0，若则d=|x₁-x₂|的取值范围为    ．

Answer

根据根与系数的关系即可求得x1+x2=-，x1•x2=，则可得d2=|x1-x2|2=（x1+x2）2-4x1•x2，又由a＞b＞c，a+b+c=0，得到函数f（）=4[（）2++1]，根据其增减性即可求得答案．
【解析】
∵实系数一元二次方程ax2+2bx+c=0有两个实根x1、x2，
∴x1+x2=-，x1•x2=，
∴d2=|x1-x2|2=（x1+x2）2-4x1•x2=（-）2-===4[（）2++1]=4[（+）2+]
∵a＞b＞c，a+b+c=0，
∴a＞0，c＜0，a＞-a-c＞c，
解得：-2＜＜-，
∵f（）=4[（）2++1]的对称轴为：=-，
∴当-2＜＜-时，f（）=4[（）2++1]是减函数，
∴3＜d2＜12，
∴＜d＜2，
即＜|x1-x2|＜2．