Question

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为5和．若它们相交，且公共弦AB=6，则圆心距为    ．

Answer

根据⊙O1的半径为5，⊙2的半径为，公共弦为AB，两圆的圆心的连线与公共弦的交点为C；那么根据相交两圆的定理，可出现来两个直角三角形为△O1AC和△O2AC，再利用勾股定理可分别求出O1C和O2C，然后分圆心在公共弦的同侧和异侧两种情况，根据求出O1C和O2C相加和相减即可求出相应的O1O2．

【解析】
根据两圆相交的定理，可得O1O2⊥AB，且C为AB的中点，即AC=AB=3，
在Rt△O1AC中，O1C===4，
同理，在Rt△O2AC中，O2C===2，
∴O1O2=O1C+O2C=4+2=6，
还有一种情况，O1O2=O1C-O2C=4-2=2．
故答案为：6或2