Question

两抛物线y=x²+2ax+b²和y=x²+2cx-b²与x轴交于同一点（非原点），且a、b、c为正数，a≠c，则以a、b、c为边的三角形一定是（ ）
A．等腰直角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰或直角三角形

Answer

由于两抛物线y=x2+2ax+b2和y=x2+2cx-b2与x轴交于同一点（非原点），可以设两抛物线交于x轴（x，0）（x≠0），然后分别代入函数的解析式即可得到，①+②，①-②即可得到a、b、c的关系，由此即可解决问题．
【解析】
设两抛物线交于x轴（x，0）（x≠0），
则有：，
①+②得2x2+2（a+c）x=0，
∵x≠0，
∴x=-（a+c）．
①-②得2（a-c）x+2b2=0，
∴，
∴，
即a2=b2+c2，
所以为直角三角形．
故选B．