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已知x,y,z为三个非负有理数,且满足3x+2y+z=5,x+y-z=2,若S=...

已知x,y,z为三个非负有理数,且满足3x+2y+z=5,x+y-z=2,若S=2x+y-z,求S的最大值与最小值.
首先根据x+y-z=2,S=2x+y-z用x表示S的值,再根据3x+2y+z=5,x+y-z=2,及三个都是非负有理数,利用x表示y与z列不等式求出x的取值范围.从而求得S的最大值和最小值. 【解析】 ∵x+y-z=2,S=2x+y-z, ∴S=x+2, ∵3x+2y+z=5,x+y-z=2, ∴y=≥0或z=, ∵x,y,z为三个非负有理数, ∴≥0①,≥0②, 解不等式①得,x≤, 解不等式②得,x≤1, ∴x≤1, 又x,y,z为三个非负有理数, ∴0≤x≤1, ∴S的最大值3,最小值2.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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