已知二次函数y=4x2-（3k-8）x-6（k-1）2的图象与x轴交于A、B两点...

已知二次函数y=4x²-（3k-8）x-6（k-1）²的图象与x轴交于A、B两点（A在B左边），且点A、B到原点距离之比为3：2．
①求k值．
②若点P在y轴上，∠PAB=α，∠PBA=β．求证：α＜β．

①根据两根之积可以判断两根异号，再根据点A、B到原点距离之比为3：2，可以设A（-3t，0），B（2t，0），再根据一元二次方程根与系数的关系即可求得k值； ②根据AO＞BO和正切值的变化规律进行分析判断．【解析】 ①设A（-3t，0），B（2t，0），则有，解得k=2或k=6，经检验k=6符合题意． ②∵，AO＞BO ∴tan∠PAB＜tan∠PBA ∴∠PAB＜∠PBA，即α＜β．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等