Question

设关于x的-元二次方程x²+2kx+-k=0有两个实根，则k的取值范围为    ．

Answer

先计算△=4k2-4（-k）=4k2+4k-1，由关于x的一元二次方程x2+2kx+-k=0有两个实根，得△≥0，即4k2+4k-1≥0；然后利用二次函数的图象解此不等式，解方程4k2+4k-1=0，得k1=，k2=，因此可得到4k2+4k-1≥0的解集，这样就得到了所求的k的范围．
【解析】
∵关于x的-元二次方程x2+2kx+-k=0有两个实根，
∴△=4k2-4（-k）=4k2+4k-1≥0．
解方程4k2+4k-1=0，得k1=，k2=，
所以4k2+4k-1≥0的解集为k≤或k≥．
所以k的取值范围为k≤或k≥．
故答案为k≤或k≥．