Question

在7×7的单位正方形的网格中，共有64个格点，有许多以这些格点为顶点的正方形．这些正方形的面积有多少个不同的值？

Answer

根据阴影正方形的面积为：a2+b2，其中0≤a+b≤7，即可列举出所有可能的（a，b）值，再分析舍去（0，0）特殊点，即可得出答案．
【解析】
由于正方形的顶点都是方格网中的格点，
如图中的阴影正方形的面积为：a2+b2，其中0≤a+b≤7，
不失一般性，设a≥b，可以枚举所有可能的（a，b）值：
（0，0），（1，0），（2，0），（3，0），（4，0），（5，0），（6，0），（7，0）；
（1，1），（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（6，1）；
（2，2），（3，2），（4，2），（5，2）；
（3，3），（4，3）．
其中（0，0）不合题意舍去，此外，52=42+32，
即（5，0）与（4，3）给出相同的面积．
检验可知，其他面积值两两不同，
所以，共有18个不同的面积．